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第30课 |
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碰撞检测和物理模拟(作者:Dimitrios Christopoulos ([email protected])) 碰撞检测 这是一个我遇到的最困难的题目,因为它没有一个简单的解决办法.对于每一个程序都有一种检测碰撞的方法.当然这里有一种蛮力,它适用于各种不同的应用,当它非常的费时. 我们将讲述一种算法,它非常的快,简单并易于扩展.下面我们来看看这个算法包含的内容: 1) 碰撞检测
(Xn dot Raystart) + t * (Xn dot Raydirection) = d |
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//判断是否和平面相交，是则返回1，否则返回0
int TestIntersionPlane(const Plane& plane,const TVector& position,const TVector& direction, double& lamda, TVector& pNormal)
{
double DotProduct=direction.dot(plane._Normal);
double l2;
//判断是否平行于平面
if ((DotProduct<ZERO)&&(DotProduct>-ZERO))
return 0;
l2=(plane._Normal.dot(plane._Position-position))/DotProduct;
if (l2<-ZERO)
return 0;
pNormal=plane._Normal;
lamda=l2;
return 1;
}
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射线-圆柱的碰撞检测
计算射线和圆柱方程组得解。 |
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int TestIntersionCylinder(const Cylinder& cylinder,const TVector& position,const TVector& direction, double& lamda, TVector& pNormal,TVector& newposition)
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球-球之间的碰撞检测 球被表示为中心和它的半径，决定两个球是否相交就是求出它们之间的距离是否小于它们的直径。 在处理两个移动的球是否相交时，有一个bug就是，当它们的移动速度太快，回出现它们相交，但在相邻的两步检测不出它们是否相交的情况，如下图所示：  图 1 有一个替代的办法就是细分相邻的时间片断，如果在这之间发生了碰撞，则确定有效。我们把这个细分时间段设置为3，代码如下： |
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//判断球和球是否相交，是则返回1，否则返回0
int FindBallCol(TVector& point, double& TimePoint, double Time2, int& BallNr1, int& BallNr2)
{
TVector RelativeV;
TRay rays;
double MyTime=0.0, Add=Time2/150.0, Timedummy=10000, Timedummy2=-1;
TVector posi;
//判断球和球是否相交
for (int i=0;i<NrOfBalls-1;i++)
{
for (int j=i+1;j<NrOfBalls;j++)
{
RelativeV=ArrayVel[i]-ArrayVel[j];
rays=TRay(OldPos[i],TVector::unit(RelativeV));
MyTime=0.0;
if ( (rays.dist(OldPos[j])) > 40) continue;
while (MyTime<Time2)
{
MyTime+=Add;
posi=OldPos[i]+RelativeV*MyTime;
if (posi.dist(OldPos[j])<=40) {
point=posi;
if (Timedummy>(MyTime-Add)) Timedummy=MyTime-Add;
BallNr1=i;
BallNr2=j;
break;
}
}
}
}
if (Timedummy!=10000) { TimePoint=Timedummy;
return 1;
}
return 0;
}
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怎样应用我们的知识 现在我们已经可以决定射线和平面/圆柱的交点了,如下图所示:  图 2a 图 2b 当我们找到了碰撞位置后,下一步我们需要知道它是否发生在当前这一步中.如果距离碰撞点的位置小于这一步球体运动的间隔,则碰撞发生.我们使用如下的方程计算运动到碰撞时所需的时间: Tc= Dsc*T / Dst 接着我们知道碰撞点位置,如下面公式所示: Collision point= Start + Velocity*Tc 2) 基于物理的模拟 碰撞反应 为了计算对于一个静止物体的碰撞,我们需要知道以下信息:碰撞点,碰撞法线,碰撞时间. 它是基于以下物理规律的,碰撞的入射角等于反射角.如下图所示:  图 3 R 为反射方向 I 为入射方向 N 为法线方向 反射方向有以下公式计算 : R= 2*(-I dot N)*N + I |
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rt2=ArrayVel[BallNr].mag(); // 返回速度向量的模 ArrayVel[BallNr].unit(); // 归一化速度向量 // 计算反射向量 ArrayVel[BallNr]=TVector::unit( (normal*(2*normal.dot(-ArrayVel[BallNr]))) + ArrayVel[BallNr] ); ArrayVel[BallNr]=ArrayVel[BallNr]*rt2;
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球体之间的碰撞 由于它很复杂，我们用下图来说明这个原理.  图 4
在我们的例子里，所有球的质量都相等，解得方程为，在垂直轴上的速度不变，在X_Axis轴上互相交换速度。代码如下： | |
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TVector pb1,pb2,xaxis,U1x,U1y,U2x,U2y,V1x,V1y,V2x,V2y; double a,b; pb1=OldPos[BallColNr1]+ArrayVel[BallColNr1]*BallTime; // 球1的位置 pb2=OldPos[BallColNr2]+ArrayVel[BallColNr2]*BallTime; // 球2的位置 xaxis=(pb2-pb1).unit(); // X-Axis轴 a=xaxis.dot(ArrayVel[BallColNr1]); // X_Axis投影系数 U1x=xaxis*a; // 计算在X_Axis轴上的速度 U1y=ArrayVel[BallColNr1]-U1x; // 计算在垂直轴上的速度 xaxis=(pb1-pb2).unit(); b=xaxis.dot(ArrayVel[BallColNr2]); U2x=xaxis*b; U2y=ArrayVel[BallColNr2]-U2x; V1x=(U1x+U2x-(U1x-U2x))*0.5; // 计算新的速度 V2x=(U1x+U2x-(U2x-U1x))*0.5; V1y=U1y; V2y=U2y; for (j=0;j<NrOfBalls;j++) // 更新所有球的位置 ArrayPos[j]=OldPos[j]+ArrayVel[j]*BallTime; ArrayVel[BallColNr1]=V1x+V1y; // 设置新的速度 ArrayVel[BallColNr2]=V2x+V2y;
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万有引力的模拟 我们使用欧拉方程来模拟万有引力，如下所示： Velocity_New = Velovity_Old + Acceleration*TimeStep Position_New = Position_Old + Velocity_New*TimeStep 在每次模拟中，我们用上面公式计算的速度取代旧的速度 3) 特殊效果 爆炸 最好的表示爆炸效果的就是使用两个互相垂直的平面，并使用alpha混合在窗口中显示它们。接着让alpha变为0，设定爆炸效果不可见。代码如下所示： |
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// 渲染/混合爆炸效果 glEnable(GL_BLEND); // 使用混合 glDepthMask(GL_FALSE); // 禁用深度缓存 glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture[1]); // 设置纹理 for(i=0; i<20; i++) // 渲染20个爆炸效果 { if(ExplosionArray[i]._Alpha>=0) { glPushMatrix(); ExplosionArray[i]._Alpha-=0.01f; // 设置alpha ExplosionArray[i]._Scale+=0.03f; // 设置缩放 // 设置颜色 glColor4f(1,1,0,ExplosionArray[i]._Alpha); glScalef(ExplosionArray[i]._Scale,ExplosionArray[i]._Scale,ExplosionArray[i]._Scale); // 设置位置 glTranslatef((float)ExplosionArray[i]._Position.X()/ExplosionArray[i]._Scale, (float)ExplosionArray[i]._Position.Y()/ExplosionArray[i]._Scale, (float)ExplosionArray[i]._Position.Z()/ExplosionArray[i]._Scale); glCallList(dlist); // 调用显示列表绘制爆炸效果 glPopMatrix(); } }
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声音 在Windows下我们简单的调用PlaySound()函数播放声音。 4) 代码的流程 如果你成功的读完了理论部分，在你开始运行程序并播放声音以前。我们将用伪代码向你介绍一些整个流程，以便你能成功的看懂代码。 |
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While (Timestep!=0)
{
对每一个球
{
计算最近的与平面碰撞的位置;
计算最近的与圆柱碰撞的位置;
如果碰撞发生，则保存并替换最近的碰撞点;
}
检测各个球之间的碰撞;
如果碰撞发生，则保存并替换最近的碰撞点;
If (碰撞发生)
{
移动所有的球道碰撞点的时间;
(We already have computed the point, normal and collision time.)
计算碰撞后的效果;
Timestep-=CollisonTime;
}
else
移动所有的球体一步
}
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| 下面是对上面伪代码的实现： | |
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//模拟函数，计算碰撞检测和物理模拟
void idle()
{
double rt,rt2,rt4,lamda=10000;
TVector norm,uveloc;
TVector normal,point,time;
double RestTime,BallTime;
TVector Pos2;
int BallNr=0,dummy=0,BallColNr1,BallColNr2;
TVector Nc;
//如果没有锁定到球上，旋转摄像机
if (!hook_toball1)
{
camera_rotation+=0.1f;
if (camera_rotation>360)
camera_rotation=0;
}
RestTime=Time;
lamda=1000;
//计算重力加速度
for (int j=0;j<NrOfBalls;j++)
ArrayVel[j]+=accel*RestTime;
//如果在一步的模拟时间内(如果来不及计算，则跳过几步)
while (RestTime>ZERO)
{
lamda=10000;
//对于每个球，找到它们最近的碰撞点
for (int i=0;i<NrOfBalls;i++)
{
//计算新的位置和移动的距离
OldPos[i]=ArrayPos[i];
TVector::unit(ArrayVel[i],uveloc);
ArrayPos[i]=ArrayPos[i]+ArrayVel[i]*RestTime;
rt2=OldPos[i].dist(ArrayPos[i]);
//测试是否和墙面碰撞
if (TestIntersionPlane(pl1,OldPos[i],uveloc,rt,norm))
{
//计算碰撞的时间
rt4=rt*RestTime/rt2;
//如果小于当前保存的碰撞时间，则更新它
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=OldPos[i]+uveloc*rt;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
if (TestIntersionPlane(pl2,OldPos[i],uveloc,rt,norm))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=OldPos[i]+uveloc*rt;
lamda=rt4;
BallNr=i;
dummy=1;
}
}
}
if (TestIntersionPlane(pl3,OldPos[i],uveloc,rt,norm))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=OldPos[i]+uveloc*rt;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
if (TestIntersionPlane(pl4,OldPos[i],uveloc,rt,norm))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=OldPos[i]+uveloc*rt;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
if (TestIntersionPlane(pl5,OldPos[i],uveloc,rt,norm))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=OldPos[i]+uveloc*rt;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
//测试是否与三个圆柱相碰
if (TestIntersionCylinder(cyl1,OldPos[i],uveloc,rt,norm,Nc))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=Nc;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
if (TestIntersionCylinder(cyl2,OldPos[i],uveloc,rt,norm,Nc))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=Nc;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
if (TestIntersionCylinder(cyl3,OldPos[i],uveloc,rt,norm,Nc))
{
rt4=rt*RestTime/rt2;
if (rt4<=lamda)
{
if (rt4<=RestTime+ZERO)
if (! ((rt<=ZERO)&&(uveloc.dot(norm)>ZERO)) )
{
normal=norm;
point=Nc;
lamda=rt4;
BallNr=i;
}
}
}
}
//计算每个球之间的碰撞，如果碰撞时间小于与上面的碰撞，则替换它们
if (FindBallCol(Pos2,BallTime,RestTime,BallColNr1,BallColNr2))
{
if (sounds)
PlaySound("Data/Explode.wav",NULL,SND_FILENAME|SND_ASYNC);
if ( (lamda==10000) || (lamda>BallTime) )
{
RestTime=RestTime-BallTime;
TVector pb1,pb2,xaxis,U1x,U1y,U2x,U2y,V1x,V1y,V2x,V2y;
double a,b;
pb1=OldPos[BallColNr1]+ArrayVel[BallColNr1]*BallTime;
pb2=OldPos[BallColNr2]+ArrayVel[BallColNr2]*BallTime;
xaxis=(pb2-pb1).unit();
a=xaxis.dot(ArrayVel[BallColNr1]);
U1x=xaxis*a;
U1y=ArrayVel[BallColNr1]-U1x;
xaxis=(pb1-pb2).unit();
b=xaxis.dot(ArrayVel[BallColNr2]);
U2x=xaxis*b;
U2y=ArrayVel[BallColNr2]-U2x;
V1x=(U1x+U2x-(U1x-U2x))*0.5;
V2x=(U1x+U2x-(U2x-U1x))*0.5;
V1y=U1y;
V2y=U2y;
for (j=0;j<NrOfBalls;j++)
ArrayPos[j]=OldPos[j]+ArrayVel[j]*BallTime;
ArrayVel[BallColNr1]=V1x+V1y;
ArrayVel[BallColNr2]=V2x+V2y;
//Update explosion array
for(j=0;j<20;j++)
{
if (ExplosionArray[j]._Alpha<=0)
{
ExplosionArray[j]._Alpha=1;
ExplosionArray[j]._Position=ArrayPos[BallColNr1];
ExplosionArray[j]._Scale=1;
break;
}
}
continue;
}
}
//最后的测试，替换下次碰撞的时间，并更新爆炸效果的数组
if (lamda!=10000)
{
RestTime-=lamda;
for (j=0;j<NrOfBalls;j++)
ArrayPos[j]=OldPos[j]+ArrayVel[j]*lamda;
rt2=ArrayVel[BallNr].mag();
ArrayVel[BallNr].unit();
ArrayVel[BallNr]=TVector::unit( (normal*(2*normal.dot(-ArrayVel[BallNr]))) +
ArrayVel[BallNr] );
ArrayVel[BallNr]=ArrayVel[BallNr]*rt2;
for(j=0;j<20;j++)
{
if (ExplosionArray[j]._Alpha<=0)
{
ExplosionArray[j]._Alpha=1;
ExplosionArray[j]._Position=point;
ExplosionArray[j]._Scale=1;
break;
}
}
}
else
RestTime=0;
}
}
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你可以从源代码得到全部的信息,我尽了最大的努力来解释每一行代码,一旦碰撞的原理知道了,代码是非常简单的. 就像我开头所说的,碰撞检测这个题目是非常难得,你已经学会了很多新的知识,并能够用它创建出非常棒的演示.但在这个课题,你认友很多需要学习,既然你已经开始了,其它的原理和模型就非常容易了.
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