上述提及的后向差分式，在 MATLAB 有对应的diff 函数来计算二相临点的差值， 它的语法为 diff(x)，其中 x代表一组离散点 。假设有x, y(x)的数据为

x=[1 3 5 7 9], y=[1 4 9 16 25]

则 diff(x)=[2 2 2 2], diff(y)=[3 5 7 9]，注意二者皆以后向差分计算且数据点只剩 4 个而不是5个。而的 数值微分则为 dy=diff(y)./diff(x)。

因此要计算下列多项式在 [-4, 5] 区间的微分

可依以下方式求解

>> x=linspace(-4,5); % 产生100个x的离散点

>> p=[1 -3 -11 27 10 -24];

>> f=polyval(p,x);

>> plot(x,f) % 将多项式函数绘图

>> title('Fifth-deg. equation')

>> dfb=diff(f)./diff(x); % 注意要分别计算diff(f)和diff(x)

>> xd=x(2:length(x)); % 注意只有99个df值，而且是对应x2,x3,...,x100的点

>> plot(xd,dfb ) % 将多项式的微分项绘图

>> title('Derivative of fifth-deg. equation')

假设我们要找出上述多项式的局部极值(local critical value)，可以利用局部极值所在点的微分为零，所以在 这个点的左侧及右侧的二点微分值一定是一正一负，因此这二点的微分值相乘为负值，可针对此性质找 出局部极值所在点。以原多项式的数据示范如下：

>> product=dfb(1:length(dfb)-1).*dfb(2:length(dfb)); % 注意二相临点值相乘的写法

>> crit=xd(find(product<0)) % 注意用到find指令

若上述多项式以中央差分方式计算其函数微分项，就不能以diff计算，而须自行计算如下：

>> num=f(3:length(f))-f(1:length(f)-2); % 注意中央差分是 f(k+1)-f(k-1)

>> deno=x(3:length(f))-x(1:length(f)-2); % 注意中央差分是 x(k+1)-x(k-1)

>> df_c=num./deno;

>> xd=x(2:length(x)-1); % xd的点数只有98个

>> plot(xd,df_c)

>> title('Derivative of fifth-deg. polynomial')

以下的例子是针对数据组为离散型态，要注意的是原数据所代表的函数分布并无明显的折角，但是它的 一阶微分经数值微分计算后的微分函数分布却有极大的曲折变化。

>> x=0:0.1:1;

>> y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];

>> plot(x,y,'o',x,y)

>> title('y(x) data plot')

>> ylabel('y(x)'), xlabel('x')

>> dy=diff(y)./diff(x);

>> xd=x(1:length(x)-1);

>> plot(xd,dy)

>> title('Approximate derivative using diff')

>> ylabel('dy/dx'), xlabel('x')