微分

11.3.1 微分

diff函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列4个：

diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值

diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值

diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值

diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值

因为之前再第八章介绍的数值微分函数也是用diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。

先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项：

>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';

>>S2 = 'sin(a)';

>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';

>>diff(S1)

ans=

18*x^2-8*x+b

>>diff(S1,2)

ans=

36*x-8

>>diff(S1,'b')

ans=

>>diff(S2)

ans=

cos(a)

>>diff(S3)

ans=

-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3

>>simplify(diff(S3))

ans=

t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2