11.2.2 常微分方程式
一阶常微分方程式 (first-order ordinary differential equation, ODE) 可写为
其中x为独立变数,而y是x的函数。上述的一阶常微分方程式的解是
y=f(x,y)可以满足y'=f'=g(x,y)。关于常微分
方程式的解法已再第十章说明过,它还需要初始条件才能得到为一的解。
MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须
以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,condition则为初始条件。
假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件
y'=3x2, y(2)=0.5
y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25
y'=3y+exp(2x), y(0)=3
对应上述常微分方程式的符号运算式为:
>>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')
ans=
x^3-7.500000000000000
>>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相
>>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')
ans=
atan(x^2+1)
>>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')
ans=
-exp(2*x)+4*exp(3*x)
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