6.1 利用矩阵解法
假设一组联立线性方程式为
我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下
AX=B
其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项
要解上述的联立方程式,我们可以利用在第六章介绍的矩阵左除
\
做运算,即是 X=A\B。
如果将原方程式改写成 XA=B,且令 X, A 和 B 分别为
注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中
A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除
/
求解,即是 X=B/A。
若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是
X=inv(A)*B,或是改写成
XA=B, X=B
,即是
X=B*inv(A)。
我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:
>> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入
>> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置
>> X=A\B % 先以左除运算求解
X = % 注意X为行向量
-2
5
6
>> C=A*X % 验算解是否正确
C = % C=B
10
5
-1
>> A=A'; % 将A先做转置
>> B=[10 5 -1];
>> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同
X = % 注意X为列向量
10 5 -1
>> X=B*inv(A);
% 也可以反矩阵运算求解
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