10.4 高阶常微分方程式
一个高阶常微分方程式可以利用变数改变(change of variables) 方式改写成个一组联立的一阶常微分方程式。 例如以下的 n 阶方程式
我们先定义 n 个新的变数来取代上式中的
将上述的新变数代入原 ODE,连同这些新变数即构成一组联立的一阶常微分方程式
我们接者以一个二阶 ODE 为例说明上述的过程
我们须要定义
将上述的二变数代入原 ODE,即构成一组联立的一阶常微分方程式
以下即是上述二阶 ODE 的解法:
function u_prime =eqns2(x,u)
u_prime(1) = u(1)*(1-u(2)^2) - u(2);
u_prime(2) = u(1);
initial = [0 0.25];
[x,num_y] = ode23('eqns2',0,20,initial);
subplot(2,1,1), plot(x,num_y(:,1))
title('1st derivative of y'), xlabel('x'), grid
subplot(2,1,2), plot(x,num_y(:,2))
title('y'), xlabel('x'), grid
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