「その他」 → 「動作環境」でダイアログを開き、「設定の対象」から「関連付け」を選択すると、 「拡張子の関連付け」ボタンがあります。ボタンを押し、hmsetup.exe を起動して下さい。 (秀丸エディタ本体にあるhmsetup.exeを、直接単体で実行すると、インストーラーが起動してしまいます。)

「追加」を選択し、拡張子「TXT」を入力します。「完了」を押せばテキストファイルと秀丸エディタが関連付けられます。

[補足説明]

Windows10の場合は注意が必要です。基本的にはユーザーが既定のプログラムを設定する必要があります。 (「動作環境」→「関連づけ」等を実行すると、「プログラムの候補一覧」に表示されるだけです。)

「Windowsの設定」→「アプリ」→「既定のアプリ」で設定/変更が可能です。 「ファイルの種類ごとに規定のアプリを選ぶ」から、拡張子毎に設定可能です。

また、対象のファイルを選択し、右クリックメニューの「プログラムから開く」から表示される一覧から選択することも出来ます。 「別のプログラムを選択」を選ぶと、「常にこのアプリを使って〜を開く」を指定することも可能です。